Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é .
Passo 1
Para resolvermos esse problema iremos fazer algo diferente do que costumamos. Vamos partir das raízes já encontradas do problema para determinar qual é a equação característica da nossa EDO. Vamos resolver juntos!!
Passo 2
Vamos começar! Temos que nossas raízes dadas no enunciado para uma EDO especifica são e . Podemos então supor que nossa equação característica é da forma , como visto em outros exercícios do capitulo. Assim, temos que nossa equação característica é
Se aplicarmos a distributiva para a equação característica, chegaremos na seguinte equação
Logo, a nossa EDO que satisfaz essa equação característica especifica é dada por