Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 18
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é .
Passo 1
Para resolvermos esse problema iremos fazer algo diferente do que costumamos. Vamos partir das raízes já encontradas do problema para determinar qual é a equação característica da nossa EDO. Vamos resolver juntos!!
Passo 2
Vamos começar! Temos que nossas raízes dadas no enunciado para uma EDO especifica são e . Podemos então supor que nossa equação característica é da forma , como visto em outros exercícios do capitulo. Assim, temos que nossa equação característica é
Se aplicarmos a distributiva para a equação característica, chegaremos na seguinte equação
Logo, a nossa EDO que satisfaz essa equação característica especifica é dada por
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
5. Encontrar um solução da equação D 2 - 2 D + 26 y = 0 cujo gráfico passe pelo ponto 0,2 do plano e cuja tangente nesse ponto tenha inclinação igual a 3.
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0