Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.1 - Ex. 22
Encontre a equação de uma esfera se um dos seus diâmetros possui pontos finais em (5, 4, 3) e (1, 6, -9).
Passo 1
Como temos os pontos extremos de um dos diâmetros, fazendo a média aritmética entre os pontos podemos obter a coordenada do centro da esfera, sendo assim:
Passo 2
Agora, calculando a distância entre os dois pontos dados no enunciado, teremos o valor do diâmetro da esfera, sendo assim, através da fórmula da distância entre dois pontos, temos:
Dessa forma, o raio da esfera, que é metade do diâmetro, é dado por:
Passo 3
Com os dados obtidos nos passos 1 e 2, podemos escrever a equação da esfera que possui a forma:
Sendo assim, temos:
Resposta
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