(a) Encontre uma equação para a família de retas cujos membros têm inclinação m = 3 .

(b) Encontre uma equação para o membro da família que passe por ( - 1,3 ) .

(c) Esboce os gráficos de alguns membros da família e marque-os com suas equações. Inclua a reta da parte (b).

Passo 1

(a) A equação da família das retas é desse tipo:

y = m x + b

Onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y ). Logo, se queremos m = 3 :

y = 3 x + b

Prontinho!

Passo 2

(b) Dentro da família de (a), isso é:

y = 3 x + b

Queremos um membro que passe por ( - 1,3 ) , então, vamos substituir esse ponto na equação da reta:

3 = 3 ( - 1 ) + b

3 = - 3 + b

b = 6

Opa, então esse membro será:

y = 3 x + 6

Passo 3

(c) Aqui, vamos esboçar várias retas da família de (a), incluindo a reta da letra (b):

A reta de (b) está na figura! As outras são:

p x = 3 x + 4

h x = 3 x + 2

f x = 3 x + 1

t x = 3 x

q x = 3 x - 1

r x = 3 x - 2

s x = 3 x - 3

Resposta

(a) y = 3 x + b

(b) y = 3 x + 6

(c)

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