Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 65
Descubra qual gráfico corresponde a cada equação. Não utilize um dispositivo gráfico e justifique sua resposta.
Passo 1
Para resolvermos esta questão sem utilizar um dispositivo gráfico, devemos extrair o máximo de informação, como domínio, imagem e taxa de crescimento/decrescimento. A partir destes dados, associando ao nosso domínio de funções, conseguiremos associar as funções a sua curva correspondente.
Passo 2
Todas as funções são do tipo . Se o valor de for par, teremos que , visto que qualquer número elevado a um expoente par será positivo. Já se for ímpar. Poderemos ter valor de . Dentre os três gráficos, a curva possui valores negativos na sua imagem. Portanto, o expoente da função deverá ser ímpar. Dentre as nossas três opções, a única que satisfaz este critério é:
Passo 3
Para distinguir as curvas e , observaremos a taxa de crescimento/decrescimento. À medida que aumenta, o valor de aumenta mais rapidamente do que . Para que isto ocorra, o valor do expoente da nossa função deve ser maior em do que . Sendo assim, a distribuição correta das funções é: