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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 34

Encontre uma equação da linha tangente à curva no ponto dado.

y = 2 e x + x

( 0,2 )

Passo 1

Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!! Queremos achar a equação da reta tangente à curva:

y = 2 e x + x

Isso no ponto ( 0,2 ) . Vamos lá, a gente sabe que a equação de uma reta é dada por:

y = a x + b

E a é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto x = 0 , logo:

a = f ' ( 0 )

Passo 2

Beleza, pela geral da derivada, vamos encontrar a derivada da função:

f x = 2 e x + x

Que é:

f ' x = 2 e x + 1

E aplicando x = 0 vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:

a = f ' 0 = 2 e 0 + 1 = 3

Passo 3

Show de bola, a gente tem o ponto por onde a reta vai passar, que é:

( 0,2 )

E o coeficiente angular:

a = 3

Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:

y = a x + b

→ 2 = 3 0 + b

Assim encontramos:

b = 2

Passo 4

Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou:

y = 3 x + 2

Resposta

y = 3 x + 2

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Esboce o gráfico de uma função g para a qual g 0 = g 2 = g 4 = 0 , g ' 1 = g ' 3 = 0 ,g ' 0 = g ' 4 = 1 , g ' 2 = - 1 , lim x → ∞ ⁡ g ( x ) = ∞lim x → - ∞ ⁡ g x = - ∞
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado. f ( x ) = x 2 - x 4 ,( 1,0 )
Mostre que a curva y = 2 e x + 3 x + 5 x 3 não tem reta tangente com inclinação 2.
Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva y = 1 + x 3 e que são paralelas à reta 12 x - y = 1 .
Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = e x - 2 x tenha uma reta tangente horizontal?