Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 34
Encontre uma equação da linha tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!! Queremos achar a equação da reta tangente à curva:
Isso no ponto . Vamos lá, a gente sabe que a equação de uma reta é dada por:
E é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto , logo:
Passo 2
Beleza, pela geral da derivada, vamos encontrar a derivada da função:
Que é:
E aplicando vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:
Passo 3
Show de bola, a gente tem o ponto por onde a reta vai passar, que é:
E o coeficiente angular:
Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:
Assim encontramos:
Passo 4
Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou:
Resposta
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Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = e x - 2 x tenha uma reta tangente horizontal?
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:24) y = x + t gx ,( π , π )
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:23) y = cos x- s e nx ,( π , - 1 )
(a) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 3 x + 6 cos x no ponto π 3 ,π + 3 .(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.