Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 55
Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva e que são paralelas à reta .
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:
Vamos dizer que:
Temos que achar uma reta tangente de que seja paralela a . Sabemos que a derivada de uma função em determinado ponto é igual a inclinação da reta tangente nesse ponto, certo?!
Agora, o que precisa pra duas retas serem paralelas?!
Elas precisam ter o mesmo coeficiente angular! Logo para que a reta tangente de seja paralela a ela deve ter coeficiente angular igual a !
Passo 2
Vamos derivar :
Mas a gente quer que seja igual a , lembra?!
Agora substituímos em :
Então as retas tangentes que queremos encontrar passam pelos pontos e e também conhecemos o seu coeficiente angular que é igual a .
Passo 3
Com isso a gente pode usar a equação geral da reta e substituir nossas informações:
Onde é o coeficiente angular. Para temos:
E a que passa por :
Então as retas:
São tangentes a:
E paralelas a:
Prontinho😊