Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 23
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
23)
Passo 1
Falaaa aí! Tudo joinha? O enunciado nos dá:
E pede pra a gente encontrar a equação da reta tangente no ponto . Sabemos que é a inclinação da reta tangente no ponto e a forma geral da equação de uma reta é:
Então só precisamos calcular , substituir nossos dados na fórmula e correr pro abraço!
Agora vamos colocar a mão na massa:
Passo 2
Vamos começar calculando :
Vamos derivar cada termo separadamente:
Lembrando que as derivadas trigonométricas são tabeladas:
Substituindo:
No ponto
Pronto, esse será o coeficiente angular da nossa reta!
Passo 3
Agora vamos usar a equação da reta:
Temos que e , então:
Isolando :
Prontinhoo!
Resposta
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Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = e x - 2 x tenha uma reta tangente horizontal?
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:24) y = x + t gx ,( π , π )
(a) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 3 x + 6 cos x no ponto π 3 ,π + 3 .(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.