Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 37
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto e contenha a linha de interseção entre os planos e
Passo 1
Bom galera, a gente tem o ponto:
E para encontrar a linha entre dois planos a gente usa:
Ou seja, um ponto somado com um vetor direção que se extende por .
Então vamos encontrar , um ponto qualquer em que os planos se encontram, pra isso a gente iguala o das equações do plano a e calcula um sistema:
Encontramos e , então um ponto de interseção é:
Passo 2
Agora, pra completar na equação da linha a gente precisa do vetor direção a gente faz um produto vetorial dos coeficientes das equações do plano:
O produto vetorial fica:
Então, temos a nossa equação da linha:
Temos o vetor , o outro é bem mais simples:
Passo 3
Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:
Passo 4
Beleza, e a equação do plano por definição é:
Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!
Passo 5
Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:
Divide tudo por :