Enunciado

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)

2 x - 3 y = z

4 x = 3 + 6 y + 2 z

Passo 1

Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:

2 x - 3 y = z → 2 x - 3 y - z = 0

4 x = 3 + 6 y + 2 z → - 4 x + 6 y + 2 z = - 3

Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:

a = ( 2 , - 3 , - 1 )

b = ( - 4 , 6 , 2 )

Passo 2

Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:

θ = cos - 1 ⁡ a ⋅ b a b

Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.

Passo 3

Pois agora, vamos aplicar na formula:

θ = cos - 1 ⁡ 2 - 4 + - 3 6 + - 1 2 ( 2 ) 2 + - 3 2 + - 1 2 ⋅ ( - 4 ) 2 + 6 2 + 2 2

θ = cos - 1 ⁡ - 28 1 4 ⋅ 56

θ = cos - 1 ⁡ - 28 28 = 180 °

Então, é paralelo.

Resposta

É paralelo.

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Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado. 0,1 , - 1 e x + 2 y - z = 3
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. 2 x - 5 y = 4
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1,2 , - 1 e que seja perpendicular às direções dos vetores u → = 1,1 , 1 e v → = 1 , - 2,1 .
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. ( 2 , - 5 ) e x - y = 1
Determine um vetor não-nulo que seja ortogonal aos vetores u → e v → dados. u → = 3 , 2 , - 1 e v → = - 1,2 , 1