Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

2 , - 2 e x + 3 y = 1

Passo 1

Para encontrar a equação da reta, vamos achar um vetor que seja paralelo a reta desejada, como essa reta é perpendicular à reta dada, vamos achar um vetor por essa reta e encontrar um vetor perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

3 y = 1

y = 1 3

E temos o ponto 0 , 1 3 .

Se x = 1 , então

1 + 3 y = 1

y = 0

E temos outro ponto 1 , 0 .

Portanto o vetor

v → = 1 , 0 - 0 , 1 3

v → = 1 , - 1 3

Passo 2

Vamos achar então um vetor perpendicular u → = a , b . Para que seja perpendicular temos que

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ 1 , - 1 3 = 0

a - 1 3 b = 0

a = 1 3 b

Usando b = 3 temos o vetor

u → = 1 , 3

Passo 3

Para achar a equação da reta, jogamos o ponto e o vetor paralelo na fórmula

x , y = 2 , - 2 + t 1,3 t ∈ R

Resposta

x , y = 2 , - 2 + t 1,3 t ∈ R

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