Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 8b
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.
e
Passo 1
Para encontrar a equação da reta, vamos achar um vetor que seja paralelo a reta desejada, como essa reta é perpendicular à reta dada, vamos achar um vetor por essa reta e encontrar um vetor perpendicular.
Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.
Com
E temos o ponto .
Se , então
E temos outro ponto .
Portanto o vetor
Passo 2
Vamos achar então um vetor perpendicular . Para que seja perpendicular temos que
Usando temos o vetor
Passo 3
Para achar a equação da reta, jogamos o ponto e o vetor paralelo na fórmula
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A reta s é paralela a r : x + y + z = 2 y = 12 - x - 4 z e intercepta os planos coordenados O x y e O x z , respectivamente, nos pontos A e B . O segmento A B mede 4 6 (SO) e A tem abscissa e ordenada
Sejam r : X = 0,0 , 0 + λ 1,0 , 0 e X = 1,0 , 0 + λ 0,1 , 0 e t : X = 0,1 , 0 + λ 0,0 , 1 . Obtenha uma equação vetorial da reta concorrente com r , s e t , e paralela ao plano π : 2 x + y + z + 1 = 0
Um cubo tem diagonal A B e uma das faces está contida no plano π : x - y = 0 . Sabendo que A = 1,1 , 0 e B = 1,3 , 2 , determine os demais vértices (SO).
Obtenha os vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2 6 , que tem um cateto contido na reta r : X = 8,5 , 1 + λ 3 ,2,1 , o outro paralelo a π : 3 x + y + z = 0 , e um vértice na reta s
Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta s . s contém o baricentro do triângulo de vértices P = 3,1 , 2 ,Q = 1,2 , 0 e R = 2 , - 3,1 e é paralela a r : x + z = y = 1 + z - 2 x .Os pontos em