Encontre o ponto em que a linha cruza o plano dado:

x = t - 1 , y = 1 + 2t , z = 3 - t

3x - y + 2z = 5

Passo 1

Bom galera, a gente tem essa equação para a linha:

x = t - 1

y = 1 + 2 t

z = 3 - t

Passo 2

Beleza, e no plano temos:

3 x - y + 2 z = 5

Se substituirmos os valores do passo 1 aqui, ficamos com:

3 ( t - 1 ) - ( 1 + 2 t ) + 2 ( 3 - t ) = 5

→ t = - 3

Passo 3

Pois agora, a gente usa esse t = - 3 na equação da linha e pronto:

x = ( - 3 ) - 1 = - 4

y = 1 + 2 - 3 = - 5

z = 3 - - 3 = 6

O ponto de cruzamento é:

( - 4 , - 5 , 6 )

Resposta

( - 4 , - 5,6 )

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