Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados.

(0,1, 2), u = (2, -1,3) e v → = (1,1, 1)

Passo 1

Primeiramente vamos achar a normal do plano, que é também o vetor perpendicular aos dois vetores dados, para isso usamos o produto vetorial

u → × v → = i → j → k → 2 - 1 3 1 1 1 = - 1 - 3 i → + 3 - 2 j → + 2 + 1 k →

u → × v → = - 4 , 1 , 3

Passo 2

Temos então na equação do plano, que os coeficientes são dados pelo vetor normal, então

- 4 x + y + 3 z = d

Substituindo o ponto

1 + 3 ⋅ 2 = d

d = 7

E o plano é dado por

- 4 x + y + 3 z = 7

Resposta

- 4 x + y + 3 z = 7

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