Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 14b
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores e dados.
e
Passo 1
Primeiramente vamos achar a normal do plano, que é também o vetor perpendicular aos dois vetores dados, para isso usamos o produto vetorial
Passo 2
Temos então na equação do plano, que os coeficientes são dados pelo vetor normal, então
Substituindo o ponto
E o plano é dado por
Resposta
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Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(b) r é o eixo das abcissas.
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(b) π : x + y - z + 1 = 0 r : x = y = z + 1s : x + y = 0 = z + 1t : x + y - z = 1 = x + 1
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(a) r : x + y + z - 5 = 0 r : x = z = 0 s : x = y = 0 t : x - 2 y = z = 0
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(a) r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) e s contém P = ( 2 ,1 ,0 ) .
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(c) r : x - y + z = 0r : x = y = z s : x = y = 1 t : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,2 ,1 )