Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

y = 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação cartesiana:

y = 2

Queremos transformar ela em uma equação polar.

Sabemos que da coordenada cartesiana para a coordenada polar fazemos que:

x = r cos ⁡ θ

E

y = r sen ⁡ θ

Mas de onde saíram essas fórmulas e essas variáveis???

Bom... um ponto P pode ser dado tanto em coordenadas x , y quanto em coordenadas polares r , θ , veja:

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Note, que só precisamos, neste caso, da coordenada y , e sabemos que y também é igual a 2 , assim:

y = r sen ⁡ θ = 2

Como queremos agora, em coordenada polar, usaremos apenas igualdade:

r sen ⁡ θ = 2

Isolando o r , ficamos com:

r = 2 sen ⁡ θ

Note que 2 sen ⁡ θ = 2   c o s s e c   θ . Então, temos que:

r = 2   c o s s e c   θ

Resposta

r = 2   c o s s e c   θ

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