Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 49
Use a série de Maclaurin para para computar o valor de com precisão de 5 casas decimais.
Passo 1
Fala turma! Espero que esteja tudo na paz com vocês! Partiu resolver essa questão!?
Vamos entender a questão. O enunciado pede que calculamos o valor do através da série de Maclaurin com 5 casas decimais de precisão.
E agora, como faço isso? Muita calma nessa hora, vamos montar uma estratégia comigo? Primeiro vamos recordar como é a serie de Maclaurin para a função dada, depois precisamos converter o ângulo fornecido de para radianos, pois essa é a unidade de resposta para a série de funções trigonométricas.
Bora fazer isso?
Da tabela, sabemos que a série é:
E o ângulo em radianos, como fica? Podemos fazer uma regrinha de 3 simples, assim fica fácil e prático:
Fazendo multiplicação cruzada, temos:
Passo 2
Sendo assim, substituindo o valor de , temos a seguinte serie:
Passo 3
Agora, o que fazemos?
Bom, vamos calcular os valores dos termos da série:
O segundo termo da série fornece um valor de:
O terceiro termo, por sua vez, possui um valor de:
Repare, que o terceiro termo só mudaria o resultado a partir da sexta casa decimal. E como ele pede para calcular com até 5 casas decimais, poderíamos utilizar apenas os dois primeiros termos da série de Maclaurin. Ficando assim:
Sendo assim, pelo teorema da estimativa das séries alternadas: