Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

x 2 - y 2 = 1

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... O problema fornece uma curva através da seguinte equação cartesiana:

x 2 - y 2 = 1

Queremos encontrar uma equação polar que a descreva.

Para resolver o problema, basta lembrar que

x = r cos ⁡ θ                 e                     y = r   s e n   θ

Lembrando que uma equação polar é dada em r ( θ ) .

Onde r é a distância do ponto até a origem e θ é o ângulo do ponto.

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, substituindo as equações dadas na nossa curva, obtemos:

r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2   s e n 2 θ = 1

Colocando o r 2 em evidência:

r 2   cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ = 1

Sabemos que cos ⁡ 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ , logo:

r 2 = 1 cos ⁡ 2 θ

Essa é a equação da curva em coordenadas polares!

Resposta

r 2 = 1 cos ⁡ 2 θ

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Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto. 2 , π 4 , π 3
Identifique a superfície cuja a equação é dadar = 4 s e n theta
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. 0 , 3 , 1
Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 8 , π 6 , π 2
Identifique a superfície cuja a equação é dadarho co s varphi = 2