Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 35
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado.
Passo 1
E aí! como vai? 😁
Queremos encontrar as equações das retas tangente e normal no ponto da curva dada por:
Vamos encontrar primeiro a equação da tangente, ela pode ser calculda por.
Onde é a inclinação da reta, ou seja, a derivada da equação .
Já a equação da reta normal à curva é obtida a partir de
Veja só! 😁
Passo 2
Sabemos, também, que . Então, derivando teremos:
Assim, como o ponto de tangência é , então:
Portanto, a equação da reta tangente à curva no ponto será:
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Sabe-se que da geometria analítica: (o coeficiente angular da reta normal é igual ao negativo do inverso do coeficiente angular da reta tangente).
Então, a equação da reta normal à curva no ponto , conforme a equação de uma reta dada por é:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
