Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 24

Ache a derivada da função dada.

g (y) = (y^2 + 3)^(1 // 3) (y^3 - 1)^(1 // 2)

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

Primeiro, apliquemos a regra do produto:

g^' (y) = ((y^2 + 3)^((1)/(3)))^' * (y^3 - 1)^((1)/(2)) + (y^2 + 3)^((1)/(3)) * ((y^3 - 1)^((1)/(2)))^'

Agora só precisamos achar essas derivadas que resolvemos o problema!

Passo 2

Para achar ((5 - x^2)^((1)/(2)))^' , vamos aplicar a regra da cadeia:

((y^2 + 3)^((1)/(3)))^' = (1)/(3) (y^2 + 3)^((1)/(3) - 1) * (y^2 + 3)^' = (2 y)/(3) (y^2 + 3)^(- (2)/(3)) = (2 y)/(3 (y^2 + 3)^(2 // 3))

Para ((y^3 - 1)^((1)/(2)))^' , fazemos a mesma coisa:

((y^3 - 1)^((1)/(2)))^' = (1)/(2) (y^3 - 1)^((1)/(2) - 1) * (y^3 - 1)^' = (3 y^2)/(2) (y^3 1 1)^(- (1)/(2)) = (3 y^2)/(2 (y^3 - 1)^(1 // 4))

Passo 3

Assim, para achar g ' basta substituir na expressão encontrada no passo 1:

g^' (x) = (2 y (y^3 - 1)^((1)/(2)))/(3 (y^2 + 3)^(2 // 3)) + (3 y^2 (y^2 + 3)^((1)/(3)))/(2 (y^3 - 1)^(1 // 4))

Resposta

g^' (x) = (2 y (y^3 - 1)^((1)/(2)))/(3 (y^2 + 3)^(2 // 3)) + (3 y^2 (y^2 + 3)^((1)/(3)))/(2 (y^3 - 1)^(1 // 4))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 12 . F x = 4 x 4 - 4 x 2 + 1 - 1 3
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 1 5 . F x = x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 13 . f x = x x 3 + 1 3
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 16 . g x = x 4 - x - 3 5 - x 2 - 1
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 11 . f s = 2 s 3 - 3 s + 7 4