Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 62
Encontre a derivada da função.
58)
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos pensar no que precisamos achar. Neste caso, devemos achar a derivada da função F.
Como faremos? Podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Mas para poder usá-lo, devemos ter somente uma variável por integral. Então vamos manipular um pouquinho, ok?
Ainda não está bem no formato que precisamos, então bora manipular mais um pouco:
Agora sim ! Vamos resolver separadamente cada uma.
Passo 2
Começando por:
Vamos fazer uma substituição:
Se queremos a derivada de h em função de x podemos usar a Regra da Cadeia:
Então primeiro vamos derivar h(x) em função de u:
Neste caso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ok?
Substituindo u:
Agora nos falta achar
Mas não é bem isso que queremos, certo? Vamos jogar tudo isso na Regra da Cadeia:
Então:
Ok! Finalizamos a primeira integral, mas F é composta de duas !
Passo 3
Agora vamos para :
Vamos fazer uma substituição:
Se queremos a derivada de t em função de x podemos usar a Regra da Cadeia:
Então primeiro vamos derivar t(x) em função de u:
Neste caso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ok?
Substituindo u:
Agora nos falta achar
Mas não é bem isso que queremos, certo? Vamos jogar tudo isso na Regra da Cadeia:
Ufaa! Agora vamos juntar!
Prontinhoo!