Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 51
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a equação da reta tangente à curva:
No ponto .
Para isso, precisamos saber que a equação da reta tangente é do formato:
O valor é a inclinação da reta, e é achado calculando a primeira derivada da função e aplicando o valor do ponto pedido.
E é o ponto inicial (dado no enunciado).
Vamos então fazer isso aos poucos, certinho? 😉
Passo 2
Primeiro vamos arrumar um pouco essa função:
Passo 3
Vamos agora derivar, usando a regra da cadeia, que é dada da seguinte forma:
Também vamos aplicar a regra da função constante e da multiplicação por constante:
e
Assim, aplicando essas regrinhas, temos:
Passo 4
Vamos agora aplicar no ponto nessa derivada que acabamos de encontrar para descobrir :
Passo 5
Agora é só substituir na fórmula da equação da reta, utilizando o ponto dado: