a) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 x sin ⁡ x no ponto π 2 , π .b) Ilustre a a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.

a) y = 2 x .b) Esbcoço de gráfico.

Enunciado

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .

Essa equação da reta é dada de forma geral por:

Onde é o ponto dado e é o coeficiente angular da reta.

Para encontrar esse coeficiente, precisamos derivar a função , usando a regra do produto, e substituir tudo na equação da reta.

Lembrando que a regra do produto é dada da seguinte forma:

Depois, vamos esboçar o gráfico da função e da reta tangente na mesma tela.

Vamos lá! 😉

Vamos começar derivando a nossa função para encontrar o coeficiente angular da reta tangente. Usando a regra do produto, temos:

Agora, vamos substituir e :

Como e , temos:

Então, usando , e na equação da reta, vamos ter:

Isolando :

E simplificando:

Essa é a equação da reta tangente à curva no ponto .

Esboçando a curva , em vermelho, a reta tangente , em azul, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

a) .

b) Esbcoço de gráfico.