Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 21
Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado.
em
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisaremos encontrar as equações da reta tangente no ponto da curva dada por:
Vamos por parte aqui ok?
Para encontrar a equação da reta tangente a uma dada curva em um ponto específico podemos usar a seguinte relação:
Sendo esse o valor da derivada da no ponto dado.
Então, basta que a gente derive a função e aplique o ponto dado para depois substituir nessa fórmula aí.
Então vamos a luta!!!
Passo 2
Primeiro vamos achar o coeficiente angular da reta tangente derivando a função:
Esse é uma daquelas funções que possuem derivadas tabeladas. Então podemos usar diretamente sua derivada como sendo:
Podemos reescrever a como sendo , e a como sendo .
Ou melhor,
Substituindo :
Que é igual a
Ajustando melhor esses valores, ficamos com:
E esse é o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 3
Lembrando que
E que oponto é
Usando , e na equação da reta, ficamos com:
Que nos dará:
E prontinho, essa é nossa equação da reta tangente.