Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 7
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado
Passo 1
E aí, pessoal! 😬
Nesse problema queremos obter a expressão da reta tangente da função no ponto .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Para obter a reta tangente de podemos aplicar a formulinha para a reta tangente de uma função qualquer no ponto :
Onde é a inclinação da reta (que é a derivada hehe)!!
Para obter podemos aplicar o método da inclinação pelo limite pela formulinha:
Onde é um ponto qualquer em (no nosso caso, de acordo com o ponto que nos foi dado, ).
Agora bora lá! 😉
Passo 2
Primeiramente iremos calcular o valor da inclinação da tangente, que é dada por:
Se e , então substituindo, temos:
Só que a gente tem que manipular essa expressão porque do jeito que ela se encontra ocorre uma indeterminação (divisão por zero se fizermos ).
Assim, multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, temos:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora, calcularemos a equação da reta tangente:
Se e , então:
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎
