37. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 3 - 4 no ponto (2,4).

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 37

37. Ache uma equação da reta tangente à curva no ponto (2,4).

Passo 1

Foi nos dado a curva 4 e um ponto P=(2,4).

Então, vamos verificar se esse ponto pertence a curva, para que isso aconteça é necessário que as coordenadas do ponto (2,4) satisfaça a equação da curva (4).

Sendo 2 a coordenada x e 4 a coordenada y do ponto.

Substituindo na equação:

(ok!!)

Passo 2

Depois que verificamos que o ponto pertence a curva, iremos encontrar o y’:

Substituindo a coordenada x de P aqui:

A derivada no ponto P é:

Passo 3

Agora é só usar a equação da reta tangente

Esse e já conhecemos, são as coordenadas do ponto dado pela questão

E o m é igual a derivada que calculamos anteriormente, ou seja, o resultado de quando substituímos as coordenadas no ponto na derivada.

Portanto, a equação da reta tangente é

Só isolando o y para ficar com a fórmula bonitinha da reta:

Resposta

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Suponha que a reta tangente à curva y = f ( x ) no ponto ( 2,5 ) tenha a equação y = 9 - 2 x . Se for usado o método de Newton para localizar uma raiz da equação f x = 0 com aproximação inicial x 1 =

Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y sen ⁡ 2 x = x cos ⁡ 2 y ,π 2 , π 4

Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. sen ⁡ x + y = 2 x - 2 y ,( π , π )

Encontre f ' ( x ) . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f ' . f x = a r c t g ( x 2 - x )

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = x 3 - 3 x + 1 , ( 2,3 )