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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 37

37. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 3 - 4   no ponto (2,4).

Passo 1

Foi nos dado a curva y = x 3 -   4 e um ponto P=(2,4).

Então, vamos verificar se esse ponto pertence a curva, para que isso aconteça é necessário que as coordenadas do ponto (2,4) satisfaça a equação da curva ( y = x 3 -   4).

Sendo 2 a coordenada x e 4 a coordenada y do ponto.

Substituindo na equação:

= 2 3 - 4

4 = 4     (ok!!)

Passo 2

Depois que verificamos que o ponto pertence a curva, iremos encontrar o y’:

y ' = 3 x 3 - 1

y ' = 3 x 2

Substituindo a coordenada x de P aqui:

y ' = 3 ( 2 2 )

A derivada no ponto P é:

y ' = 12  

Passo 3

Agora é só usar a equação da reta tangente

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Esse x 0 e y 0   já conhecemos, são as coordenadas do ponto dado pela questão

E o m é igual a derivada que calculamos anteriormente, ou seja, o resultado de quando substituímos as coordenadas no ponto na derivada.

Portanto, a equação da reta tangente é

y - 4 = 12 ( x - 2 )

Só isolando o y para ficar com a fórmula bonitinha da reta:

y = 12 x - 12 ⋅ 2 + 4

y = 12 x - 20

Resposta

y = 12 x - 20

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