Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 77
Um carro está viajando a km/h quando o motorista vê um acidente m adiante e pisa no freio. Qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida?
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos um carro que está viajando a km/h quando o motorista vê um acidente m adiante e pisa no freio. A partir daí queremos saber qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida.
Parece complicado? 👀
Para deixar todas as variáveis com a mesma unidade de medida, diremos que a distância é , beleza?
Chamaremos a aceleração de
Nós temos que
e podemos tomar a posição inicial com .
Vamos modelar essa situação e descobrir o tempo que faz a velocidade ir a zero.
Veja só! 😇
Passo 2
Nós queremos o tempo para o qual e satisfaça
Em geral, , então,
Onde .
Uma vez que , é a primitiva de , portanto:
Como , nós temos:
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Substituindo em :
A condição que deve satisfazer é:
, ou, por equivalência,
é negativo pois é uma desaceleração.
E então! O que achou? Responde Aí! 😎
Resposta
.