Um carro está viajando a 100 km/h quando o motorista vê um acidente 80 m adiante e pisa no freio. Qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos um carro que está viajando a 100 km/h quando o motorista vê um acidente 80 m adiante e pisa no freio. A partir daí queremos saber qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida.

Parece complicado? 👀

Para deixar todas as variáveis com a mesma unidade de medida, diremos que a distância é 0,08 k m , beleza?

Chamaremos a aceleração de

a t = k k m h 2

Nós temos que

v 0 = 100 k m / h

e podemos tomar a posição inicial s ( 0 ) com 0 .

Vamos modelar essa situação e descobrir o tempo que faz a velocidade ir a zero.

Veja só! 😇

Passo 2

Nós queremos o tempo t f para o qual v t = 0 e satisfaça

s t < 0,08   k m

Em geral, v ' t = a t = k , então,

v t = k t + C

Onde C = v 0 = 100 .

Uma vez que v t = s ' t , s é a primitiva de v , portanto:

s t = 1 2 k t 2 + 100 t

Como v t f = 0 , nós temos:

k t f + 100 = 0

t f = - 100 k

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Substituindo em s :

s t f = 1 2 k - 100 k 2 + 100 - 100 k

s t f = 10,000 1 2 k - 1 k = - 5,000 k

A condição que s t f deve satisfazer é:

- 5,000 k < 0.08

- 5,000 0.08 > k

k < - 62,500   k m / h ² , ou, por equivalência, k < - 4,82   m / s ²

k é negativo pois é uma desaceleração.

E então! O que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

k < - 62,500   k m / h .

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