Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto dado. Ilustre com o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.

y = x - raiz(x), (1,0)

Passo 1

Oie galerinha, devemos achar a equação da reta tangente a uma curva.

Para termos a equação de uma reta, precisamos de um ponto e de sua inclinação.

O ponto já foi dado no enunciado.

Já inclinação pode ser obtida derivanda a função: ela é exatamente a derivada calculada no ponto.

A equação da reta com inclinação m e que passa pelo ponto ( x 0 , y 0 ) é:

y - y 0 = m   ( x - x 0 )

Passo 2

Podemos reescrever a expressão da curva como

y = x - x 1 2

Vamos achar a inclinação derivando a função:

y ' = 1 - 1 2 x - 1 2

= 1 - 1 2 x

Substituindo x = 1 ,

m = y ' = 1 - 1 2 1 = 1 - 1 2 = 1 2

Passo 3

Usando m = 1 / 2 , x 0 = 1 e y 0 = 0 na equação da reta:

y - 0 = 1 2   x - 1

y = x 2 - 1 2

Passo 4

O gráfico a seguir mostra a função original y = x - x , a reta tangente y = 1 2 x - 1 2 , e destacar o ponto de tangência em ( 1,0 ) .

Resposta

y = x 2 - 1 2  

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