Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto dado. Ilustre com o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.
Passo 1
Oie galerinha, devemos achar a equação da reta tangente a uma curva.
Para termos a equação de uma reta, precisamos de um ponto e de sua inclinação.
O ponto já foi dado no enunciado.
Já inclinação pode ser obtida derivanda a função: ela é exatamente a derivada calculada no ponto.
A equação da reta com inclinação e que passa pelo ponto é:
Passo 2
Podemos reescrever a expressão da curva como
Vamos achar a inclinação derivando a função:
Substituindo ,
Passo 3
Usando , e na equação da reta:
Passo 4
O gráfico a seguir mostra a função original , a reta tangente , e destacar o ponto de tangência em .