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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 16

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

16) h y = cosec ⁡ ln ⁡ y

Passo 1

Para derivar a função h y = cosec ⁡ ln ⁡ y utilizaremos a regra da cadeia:

d h d y = d h d u . d u d y

Fazendo:

u = ln ⁡ y  

Temos:

d h d y = - c o t g   u   .   c o s e c   u . 1 y

Substituindo u:

d h d y = - c o t g ( ln ⁡ y )   .   c o s e c ( ln ⁡ y ) . 1 y

Rearranjando:

d h d y = - c o t g ( ln ⁡ y )   .   c o s e c ( ln ⁡ y ) y

Resposta

h x ' = - c o t g ( ln ⁡ y )   .   c o s e c ( ln ⁡ y ) y

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Encontre d y / d x : y = x 3 . e x
Encontre d y / d x : y = e - 5 x 2
Encontre d y / d x : y = e x - e - x e x + e - x
Encontre d y / d x : y = e 7 x
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y=f ( x ) for uma função tal que d y / d x é uma função racional, então f ( x ) também é uma função racional