21 – 24. Encontre y' e y'' .23. y = log₁₀(x)

Passo 1

A derivada de um logaritimo é:

y = log_a x

y^' = (1)/(x * ln a)

No nosso caso a = 10 , então a primeira derivada fica:

y^' = (1)/(x * ln 10)

Passo 2

E é só derivar mais uma vez para obter a segunda derivada: y^(' ') = (d)/(d x) ((1)/(x * ln 10))

Podemos tirar a constante para fora da integral e reescrever o x para ficar mais fácil de derivar:

y^(' ') = (1)/(ln 10) * (d)/(d x) (x^(- 1))

E essa é a derivada de um polinômio simples:

y^(' ') = (1)/(ln 10) * (- x^(- 2))

Então a segunda derivada fica:

y^(' ') = - (1)/(x^2 * ln 10)

Resposta

y^' = (1)/(x * ln 10)

y^(' ') = - (1)/(x^2 * ln 10)

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