21 – 24. Encontre y' e y'' .23. y = log_10(x)

Passo 1

A derivada de um logaritimo é:

y = log a ⁡ x

y ' = 1 x ⋅ ln ⁡ a

No nosso caso a = 10 , então a primeira derivada fica:

y ' = 1 x ⋅ ln ⁡ 10

Passo 2

E é só derivar mais uma vez para obter a segunda derivada: y ' ' = d d x 1 x ⋅ ln ⁡ 10

Podemos tirar a constante para fora da integral e reescrever o x para ficar mais fácil de derivar:

y ' ' = 1 ln ⁡ 10 ⋅ d d x x - 1

E essa é a derivada de um polinômio simples:

y ' ' = 1 ln ⁡ 10 ⋅ - x - 2

Então a segunda derivada fica:

y ' ' = - 1 x 2 ⋅ ln ⁡ 10

Resposta

y ' = 1 x ⋅ ln ⁡ 10

y ' ' = - 1 x 2 ⋅ ln ⁡ 10

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