Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 54
Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😎
Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva dada por:
e que seja paralela a reta
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Sabe-se que duas retas são paralelas quando possuem o mesmo valor de coeficiente angular .
A equação de uma reta pode ser dada pela forma reduzida:
onde é o coeficiente angular (inclinação da reta) e é o coeficiente linear.
Neste caso, a reta possui
Logo, a reta tangente à curva que é paralela a essa reta deverá ter um também, pois são paralelas.
Veja só! 😊
Passo 2
Sabe-se que onde é o ponto de tangência e é a derivada de .
Podemos começar calculando pela regra da potência
Nesse caso como temos
Então
Então, temos que
daí teremos uma equação para resolver em .
Resolvendo, temos
Substituindo na equação da curva obteremos , assim:
Portanto, o ponto de tangência será o ponto que pertence tanto a reta tangente quanto a curva. Com isso podemos descobrir o valor de desta reta, fazendo a substituição desse ponto na equação dessa reta tangente, assim:
Logo, a equação da reta tangente será
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
