a) Encontre a equação da reta tangente à curva y = sec ⁡ x - 2 cos ⁡ x no ponto π 3 , 1 .b) Ilustre a a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.

a) y = 3 3 x - π 3 + 1 .b) Esbcoço de gráfico.

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a a equação da reta tangente à curva

No ponto .

Para isso, precisamos derivar a função para achar o coeficiente angular da reta tangente e assim usar a equação

Onde é o ponto dado no enunciado.

Precisaremos da regra da soma/subtração, que é dada por:

Onde e são duas funções diferenciáveis.

Também, vale lembrar que a derivada da secante é:

E a derivada do cosseno é:

Agora bora aplicar!! 😉

Vamos primeiro derivar a função pela regra da soma:

Substituindo :

Usando , e na equação da reta:

Em vermelho traçamos a curva e em azul a reta tangente:

a) .

b) Esbcoço de gráfico.