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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 27

Encontre f ' x e f ' ' x .

27

f x = x 4 e x

Passo 1

Deseja-se obter f ' ( x ) e f " ( x ) dado

f x = x 4 e x

A derivada de f ( x ) pode ser calculada pela Regra da Derivada do Produto, assim:

u v ' = u ' v + u v '

Ou seja, deriva o primeiro repete o segundo “mais” repete o primeiro e deriva o segundo.

Nesse caso,temos uma função potência onde podemos usar a regra do peteleco:

x n ' = n x n - 1

E temos uma função e x que a derivada é ela mesma.

Depois, para encontrar a f ' ' x , basta derivarmos a f ' x .

Passo 2

Para obter f ' x ,vamos derivar a função f x que é:

f x = x 4 e x

Aplicando a regra do produto temos:

f ' x = 4 x 3 ) ( e x + x 4 e x

= 4 x 3 + x 4 e x

Passo 3

Para obtermos a segunda derivada de f ( x ) basta derivarmos f ' ( x ) que é:

f ' x = 4 x 3 + x 4 e x

Podemos usar novamente a Regra da Derivada do Produto, desta forma:

f ” x = 12 x 2 + 4 x 3 e x + 4 x 3 + x 4 e x

= ( x 4 + 8 x 3 + 12 x 2 ) e x

Resposta

f ' x = 4 x 3 + x 4 e x

f " ( x ) = ( x 4 + 8 x 3 + 12 x 2 ) e x

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Determine a primeira e a segunda derivadar = (12)/(theta) - (4)/(theta^3) + (1)/(theta^4)
Determine a derivada da funçãov = (1 - t) (1 + t^2)^(- 1)
Determine a derivada da funçãoz = (4 - 3 x)/(3 x^2 + x)
Determine a derivada da funçãof (t) = (t^2 - 1)/(t^2 + t - 2)
determiney ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = x 2 + 1 x + 5 + 1 x