Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = x 0 , se: f x = l o g ⁡ ( x ) x 0 = 10

y = 1 10 . l n ⁡ ( 10 ) ( x - 10 ) + 1

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 42

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em , se:

Passo 1

O exercício pede a equação da reta tangente. E se analisarmos a definição derivada é a inclinação da reta tangente à curva no ponto que é definida como a reta que passa em e tem inclinação , se:

Esse limite é a definição da derivada O exercício pede a equação da reta, e a fórmula para calcular essa equação é :

O exercício fornece a funçãoe , então, por consequência nós temos a coordenada de pontos .

Além disso, como nós já temos a função, podemos fazer a derivação e encontrar (que é a inclinação da reta). Bora calcular ?

Passo 2

Nós temos a função no ponto , então calcularemos a função no ponto dado:

Então, a nossa coordenada é ().

A próxima coisa que faremos é calcular a derivada da função:

Logo:

Substituindo o valor de :

Com essas informações nós conseguimos encontrar a equação da reta.

Passo 3

Nós temos os termos podemos aplicar na fórmula:

Isolando o valor de ficamos com:

Resposta

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