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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 46

Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a lei do movimento s = ( t + 1 ) ² l n ⁡ ( t + 1 ) , onde s é a distânca orientada da partícula ao ponto inicial em t . Ache a velocidade e a aceleração quando t = 3 .

Passo 1

Quando se trata de movimento retilíneo, temos relações entre distância, velocidade e aceleração, todas as três grandezas podendo ser obtidas através de derivadas. As derivadas vistas para o movimento retilíneo são as seguintes v = d s d t   e   a = d v d t o u   a = d v d s d s d t = v d v d s . Tendo isso em mãos, vamos encontrar as expressões para a velocidade e aceleração.

v = d s d t = t + 1 2 ln ⁡ t + 1 v = 2 t + 1 ln ⁡ t + 1 + t + 1 2 t + 1 v = 2 t + 1 ln ⁡ t + 1 + ( t + 1 ) Para a aceleração temos:

a = d v d t = 2 1 * ln ⁡ t + 1 + t + 1 t + 1 + 1 a = 2 ln ⁡ t + 1 + 2 + 1 a = 2 ln ⁡ t + 1 + 3

Passo 2

Queremos achar a velocidade e a aceleração quando t = 3 . Substituindo nas equações encontradas anteriormente temos:

v = 2 3 + 1 ln ⁡ 3 + 1 + 3 + 1 v = 2 * 4 * ln ⁡ 4 + 4 v = 8 ln ⁡ 4 + 4 v ≅ 15,1 m s a = 2 ln ⁡ 3 + 1 + 3 a = 2 ln ⁡ 4 + 3 a ≅ 5,8   m / s ²

Resposta

A velocidade e a aceleração quando t = 3 é:

v = 15,1 m s a = 5,8   m / s ²

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