Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 33
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Oi galerinha, bora resolver mais uma questão comigo?
Para essa questão vou usar um pouco da regra do poder
A regra da potência é uma das regras básicas de diferenciação em cálculo diferencial. Ela nos permite encontrar a derivada de uma função elevada a uma potência em relação à variável independente.
A regra da potência afirmar o seguinte:
Se onde é uma função de é um número real qualquer, então a derivada de em relação a denotada por é dada por:
Onde:
- é a derivada de em relação a .
- é a função interna.
- é o expoente ao qual é elevado.
- é a derivada de em relação a
Em termos mais simples, a regra do poder nos diz para trazer o expoente para baixo como um coeficiente, reduzir o expoente em um, e então multiplicar pela derivada da função interna.
Isso é feito usando a regra do produto, que é uma maneira de derivar funções compostas.
A função que ele nos pede para derivar é a seguinte:
Passo 2
Então vamos resolver:
Para encontrar a derivada da função
você pode usar a regra da cadeia combinada com a regra do poder.
Aplicando a regra da potência
Derivando com a Regra da Cadeia:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Portanto, a derivada da função é: