Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 44
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico no ponto especificado:
Passo 1
Certo galerinha, primeira coisa a se saber aqui é como achamos a equação de uma reta qualquer?
Quando a reta é tangente ao ponto nós teremos que a inclinação é a derivada da função naquele ponto, matematicamente:
Então primeiramente vamos achar
Antes de qualquer coisa vamos chamar:
Lembrando da Regra da Cadeia:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 2
Vamos começar por :
Agora vamos derivar em função de
E por fim:
Substituindo
Quando
Lembrando das propriedades do cosseno:
Então:
Passo 3
Bom, a inclinação nós já temos e agora?
Precisamos de e , certo?
Nós já temos que , então basta jogarmos na fórmula da função para achar o seu par:
Substituindo:
Lançamos tudo na equação da reta:
E chegamos a tão esperada equação da reta tangente !!