Encontre (d y)/(d x) : y = (1 + cossec (x^2))/(1 - cotg (x^2))

(d y)/(d x) = (- 2 x . [1 + cos (x^2) + sin ( x^2 )])/(1 - 2 . sen (x^2) . cos (x^2))

Enunciado

Por aqui a gente não para não !!

Como resolvemos este monstro?

Nem é tão complicado, vamos primeiro relembrar que:

Vamos substituir:

Vamos fazer umas adaptações:

Complicou – se!!

Mas a gente dá um jeito, vamos dar nomes mais simples a esses bois:

E lembrando da Regra do Quociente:

Vamos começar chamando:

Então:

Lembrando que:

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:

Agora vamos derivar e em função de

E por fim:

Substituindo :

E agora voltamos lá na Regra do Quociente:

Vamos deixar isso mais bonito:

Lembrando que:

Então:

Essa foi quente ein !!