Encontre a derivada da função32 y = sec ² ( m theta ) ² )

(d y)/(d theta) = 2 m sec ² ( m theta ) . t g ( m theta ) ²

Enunciado

Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que derivemos a seguinte função:

Perceba que aqui podemos interpretar como uma função dentro de outra... veja que a gente pode fazer da seguinte forma:

Onde

Certinho até aí??

Nesse sentido, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra.

E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Que é dada da seguinte forma:

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à , lembrando que será uma constante:

Para achar basta usarmos novamente a Regra da Cadeia. Temos:

Então:

Sendo assim, pela Regra da Cadeia, temos:

Derivando cada termo:

Substituindo na Regra da Cadeia:

Substituindo e :

Já temos as nossas duas derivadas!!

Para finalizar vamos jogar nossos resultados na equação do Passo 1: