Enunciado

25- Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de s e n   x nos pontos:

a)   x = 0

b)   x = π

c)   x = π 4

Passo 1

a)Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = 0 .

Dessa forma,

a = f ´ ( 0 )

a = cos  ⁡ ( 0 )

a = 1

Para x = 0 , temos:

s e n   0 = 0

Substituindo o ponto ( 0,0 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

0 = 0 + b

b = 0

Assim,

y = x

Passo 2

b) Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = π .

Dessa forma,

a = f ´ ( π )

a = cos  ⁡ ( π )

a = - 1

Para x = π , temos:

s e n π = 0

Substituindo o ponto ( π , 0 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

0 = - 1 × π + b

b = - π

Assim,

y = - x - π

Passo 3

b) Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = π 4 .

Dessa forma,

a = f ´ ( π 4 )

a = cos ⁡   ( π 4 )

a = 2 2

Para x = π 4 , temos:

s e n   π 4 = 2 2

Substituindo o ponto ( π 4 , 2 2 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

2 2 = 2 2 × π 4 + b

b = 2 2 1 - π 4

Assim,

y = 2 2 x + 2 2 1 - π 4

Resposta

a) y = x

b) y = - x - π

c) y = 2 2 x + 2 2 1 - π 4

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