21-26. Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas .21. z = x 4 + x 2 y ,x = s + 2 t - u ,y = s t u 2 ; ∂ z ∂ s ;∂ z ∂ t ;∂ z ∂ u ,q u a n d os = 4 ,t = 2 ,u = 1

∂ z ∂ s = 1582 ∂ z ∂ t = 3164 ∂ z ∂ u = - 700

Enunciado

Então pessoal, nessa questão nós temos a função , mas e dependem de outras variáveis, , e .

Precisamos calcular as derivadas

E substituir

Para facilitar nossa resolução vamos realizar cada derivada parcial separadamente, tudo bem?

Utilizando a regra da cadeia para :

Usando as expressões de , e :

temos

Então,

Tudo bem, agora que derivamos precisamos substituir os valores de e que foram dados, saca só:

Utilizando a regra da cadeia para :

Novamente, usamos as expressões de , e :

Calculando cada derivada, encontramos

Portanto,

No passo anterior já descobrimos quanto valem e nos valores de e que foram dados, sendo assim, substituindo e , teremos:

Utilizando a regra da cadeia para :

Assim como fizemos nos passos anteriores, usamos as expressões de , e :

Calculando cada derivada, encontramos

No passo anterior já descobrimos quanto valem e nos valores de e que foram dados, sendo assim, substituindo e , teremos: