Prove que tg(χ) = tg(θ / 2) em todos os pontos da cardioide r = 2 * (1 - cos(theta)) .

Passo 1

O enunciado nos pede para mostrar que t g chi tem um valor dado independentemente do valor de theta , precisaremos da equação de t g chi :

t g chi = ((r)/(d r))/(d theta)

Calculamos então (d r)/(d theta) :

r = 2 ( 1 - c o s theta )

(d r)/(d theta) = 2 s e n theta

Substituindo r e (d r)/(d theta) na equação de chi :

t g chi = (2 ( 1 - c o s theta ))/(2 s e n theta)

t g chi = (( 1 - c o s theta ))/(s e n theta)

Que por uma relação trigonométrica, pode ser escrito como:

t g chi = t g (theta)/(2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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