Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.9 - Ex. 12
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes
12.
Passo 1
Como o enunciado nos fala sobre retas tangentes, precisaremos aplicar a seguinte equação, para obtermos as inclinações delas:
Primeiro vamos encontrar:
Substituindo o resultado e a equação de r na equação da inclinação:
Passo 2
Para obtermos as retas horizontais, vamos igualar o denominador da equação acima a zero, pois as retas horizontais possuem inclinação nula:
Reescrevendo:
E então podemos obter o valor de r:
E as coordenadas cartesianas para serão:
Agora para
Uma reta tangente horizontal passa em dois pontos e .
Passo 3
Para as retas verticais precisamos igualar o denominador a zero, pois dessa maneira a inclinação tende a infinito:
Reescrevendo:
Usaremos a seguinte propriedade trigonométrica:
Ficando com:
Aplicando a Fórmula de Bhaskara para o seno (consideraremos apenas o valor negativo, pois o outro não é um ponto de uma reta tangente vertical):
Agora encontraremos o valor de r:
Em coordenadas cartesianas para
E para :
Os pontos em que as retas verticais passam tangenciando a curva serão e
Passo 4
O esboço do gráfico será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)