Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 25
Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos a equação da reta tangente no ponto da seguinte curva:
Para isso, devemos utilizar a derivação implícita!!
Em outras palavrvas, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).
Depois a gente substitui os pontos na equação da reta!!
Lembrando que a equação da reta é dada por:
Em que são os pontos dados e é a inclinação da reta!!
Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉
Ah, quando formos derivar algumas expressões a gente pode precisar da regra do produto. Então lembra aí:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da função em relação a , assim:
Derivando os dois lados da igualdade, utilizando a regra do produto, temos:
Passo 3
Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos , então, ficamos com:
E então,
Passo 4
Agora, precisamos substituir os pontos dados:
Nós temos que: . Assim,
Isso implica que:
então uma equação da linha tangente é, utilizando a equação da reta:
ou