Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão

a)

tan^(- 1) ((1)/(sqrt(3)))

b)

sec^(- 1) 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o valor exato das seguintes expressões:

tan^(- 1) ((1)/(sqrt(3)))

E

sec^(- 1) 2

Bom... Quando estamos trabalhando com funções trigonométricas o expoente - 1 que aparece não significa que devemos simplesmente inverter o numerar e denominador, ou seja:

s e n^(- 1) N Ã O É (1)/(s e n) B E L E Z A ?

O - 1 apresentado causa a ideia de arco. Sendo assim

s e n^(- 1) ( x ) = a r c s e n ( x ) .

Em outras palavras podemos dizer que

s e n^(- 1) ( x )

É o arco correspondente ao valor do seno de um ângulo que tem como valor x .

A mesma coisa ocorre para todas as demais funções trigonométricas.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Como estamos interessados em

tan^(- 1) ((1)/(sqrt(3)))

Podemos dizer que estamos interessados no arco correspondente ao ângulo theta cujo

tan theta = ((1)/(sqrt(3)))

Nós já conhecemos o valor de um ângulo cuja tangente é (sqrt(3))/(2) .

theta = 3 0 °

Que em radianos é

(pi)/(6)

Passo 3

Também estamos interessados em

sec^(- 1) 2

Mas lembre-se que:

sec x = (1)/(cos x)

Assim, podemos dizer que estamos interessados no arco correspondente ao ângulo theta cujo

(1)/(cos theta) = 2 :.

cos theta = (1)/(2)

Nós já conhecemos o valor de um ângulo cujo cosseno é 1 // 2 .

theta = 6 0 °

Que em radianos é

pi // 3

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

  1. pi // 6
  2. pi // 3
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