Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 118
O gráfico apresentado sugere que a curva tem tangentes horizontais no eixo . Isso ocorre? Justifique sua resposta
Passo 1
Para verificarmos isso, temos que descobrir duas coisas:
- Quais os valores de que a função é
- Qual a derivada nesse pontos.
Primeiro, vamos fazer e achar os pontos que a função é , ou seja, passa no eixo
Essa equaçãoficou um pouco complicada, mas o gráfico sugere que os valores de , são as raízes. Com sendo inteiro.
Vamos testar:
Opa, de fato são raízes.
Então a primeira parte está feita. Vamos olhar a derivada nesses pontos.
Passo 2
Vamos começar achando a derivada:
Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia.
Vamos fazer
Com
Só para organizar as nossas contas.
Vamos ter
Temos
Então
Passo 3
Vamos finalizar achando a derivada de
Vamos ter
Agora, vamos testar
Esse cosseno que varia, se o for par, vamso ter:
Opa, com par a tangente não é zero.
Agora para ímpar:
Entao quando for ímpar ele vai ter tangente horizontal.
Então naquels pontos do gráfico que parecem ter tangentes horizontais, de fato temos, que são aqueles da forma
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)