Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 19
Encontre e esboce o domínio da função.
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçarmos o domínio da função, e para isso, precisamos ter o entendimento de como é a análise de domínios em uma função de mais de uma variável.
A análise realizada é a mesma para o caso de uma função de apenas uma variável, basta considerar uma variável como sendo uma constante e avaliar o domínio da outra.
Passo 2
Queremos determinar o domínio de , ou seja, queremos saber que valores de e que podem ser usados para que seja real.
Vamos avaliar o domínio da função em considerando .
Olhando para o denominador, temos
Não queremos que o denominador seja nulo pois a função não está definida quando assim for.
Para o numerador, a única restrição é
Pois a função raiz quadrada não possui resultados reais para argumentos negativos.
Passo 3
Agora podemos avaliar o domínio da função para o caso em que é uma variável e .
A única restrição aparece na raiz quadrada, da mesma forma que foi discutido no passo anterior.
Passo 4
Discutida como a função se comporta a manter cada uma das variáveis constantes individualmente, podemos unir nossos resultados para obter o domínio da função .
Passo 5
A melhor forma de definir o domínio de uma função é a partir de suas restrições.
A partir disso, temos que o domínio é definido por
