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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 60

Encontre as excentricidades das elipses e hipérboles nos Exercícios 59-62. Esboce cada seção cônica. Inclua os focos, vértices e assíntotas (conforme apropriado) em seu esboço.

x 2 + 2 y 2 = 4

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Lembrando que a equação da elipse é:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Devemos escrever a equação fornecida no formato acima lembrado, dividindo a equação toda por 4:

x 2 4 + 2 y 2 4 = 4 4 = > x 2 4 + y 2 2 = 1

Daí temos que:

a 2 = 4 = > a = 2   e   b 2 = 2 = > b = 2

Sabemos também que:

c 2 = a 2 - b 2 ,   o u   s e j a ,   c 2 = 4 - 2 = 2 = > c = 2

E a excentricidade é dada por:

e = c a = 2 2

Passo 2

O esboço da elipse fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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