Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular o seguinte limite:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Para isso, temos que analisar a função do módulo.

A função módulo é uma função definida por partes onde:

x = x         p a r a   x ≥ 0 - x             p a r a   x < 0

Como a questão pede que o limite tenda a 0 pela esquerda, isso significa que queremos ver o comportamento da função para valores próximos de 0 ,mas sempre menores que 0 , dessa forma vamos analisar apenas desse modo:

x = - x para x < 0

Agora vamos substituir no limite!!

Passo 2

Ficamos com o limite assim:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x = l im x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x

Vamos agora simplificar um pouco achando um denominador comum:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x = lim x → 0 - ⁡ 1 - ( - 1 ) x = lim x → 0 - ⁡ 2 x

Percebemos que o limite não existe, pois o denominador se aproxima de 0 enquanto o numerador é uma constante, e isso faz com que a o resultado da fração vá para infinito, nesse caso, infinito negativo, pois o x tende a zero por valores menores que 0 (negativos).

lim x → 0 - ⁡ 2 x = - ∞

Como infinito não é um valor real de fato, dizemos que esse limite não existe.

Entendeu direitinho? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x não existe

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