Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 45

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular o seguinte limite:

Para isso, temos que analisar a função do módulo.

A função módulo é uma função definida por partes onde:

Como a questão pede que o limite tenda a pela esquerda, isso significa que queremos ver o comportamento da função para valores próximos de ,mas sempre menores que , dessa forma vamos analisar apenas desse modo:

para

Agora vamos substituir no limite!!

Passo 2

Ficamos com o limite assim:

Vamos agora simplificar um pouco achando um denominador comum:

Percebemos que o limite não existe, pois o denominador se aproxima de enquanto o numerador é uma constante, e isso faz com que a o resultado da fração vá para infinito, nesse caso, infinito negativo, pois o tende a zero por valores menores que (negativos).