Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 9
Encontre uma expressão para a função cúbica se e
Passo 1
Fala aí! Precisamos encontrar essa função cúbica aí, sendo que a gente tem 4 pontos por onde ela passa:
Quando pensamos em função cúbica, precisamos lembrar da forma geral pra toda função cúbica:
Um jeito bem generalista pra resolver essa questão é substituir os 4 pontos na equação e montar um sisteminha, que pode nos dar a resposta.
MAS TEM UM JEITO BEM MAIS FÁCIL!
Se você reparar, 3 dos pontos que o enunciado dá, tem a coordenada , ou seja, são as raízes da função. Matou?
Hmmmm... A forma fatorada da função cúbica deixa as raízes em evidência olha só:
Nessa forma, esse é um coeficiente, e as outras letras, e são as raízes da nossa função .
Então é só você substituir essas 3 raízes e depois usar o outro ponto pra achar . QUE MOLEZA!
Bora começar! 😉
Passo 2
Então, podemos dizer que e são as raízes de , então a gente tem:
Show! Estamos chegando perto, só falta a gente descobrir quem é esse !
Agora usando a outra informação do enunciado, que , podemos descobrir o valor de , vamos achar então:
Passo 3
Pronto! Nossa equação vai ser então:
Ou distribuindo, temos:
Encontramos nossa função do terceiro grau! Arrasamos!
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
