Encontre o fluxo exterior do campo
através da cardioide .
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Definimos o fluxo exterior de através de como sendo a integral dupla do sobre a região delimitada por , (de acordo com o teorema 4, página 397).
Passo 2
Sendo o campo vetorial atuando sobre a região limitada por com a maior do que zero.Encontremos e e Suas derivadas parciais serão:
Passo 3
Para calcularmos o fluxo exterior substituimos em e resolvemos a integral dupla, como segue:
Passo 4
Obs:: A integral foi resolvida por substituição, como segue:Adotando
Resposta
Assim, o fluxo exterior de através de é zero.