Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 27a
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Vamos reescrever
Agora vamos calcular em
Passo 3
Temos uma raiz no denominador, daí temos que:
Se a raiz não estivesse no denominador, o também estaria no nosso domínio!
Resposta
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Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = 2 x - 3 y = x 3 / 2 y = x 9 y = x - 6 y =
Seja f (x) = 2 x^3 - 4 . Determine uma função y = g ( x ) de modo que (f @ g) (x) = x + 2
Seja f (x) = (x)/(x - 2) . Determine uma função y = g ( x ) de modo que (f @ g) (x) = x
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f f x = x - 2 ; g x = x + 7
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1