Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f(x) = raiz(x^2 - 1); g(x) = raiz(x - 1)

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos escrever a f de dentro:

f x 2 - 1

Agora vamos substituir essa raiz no lugar do x na f x :

x 2 - 1 2 - 1

Simplificando:

x 2 - 1 - 1

Ficamos com a nossa função composta f ∘ f :

x 2 - 2

Passo 3

Para definir o nosso domínio precisamos que:

x 2 - 2 ≥ 0

Então:

x 2 ≥ 2

Daí ficamos com:

x ≥ 2

E da definição de modulo, temos os intervalos que definem o nosso domínio:

x ≥ 2       o u       x ≤ - 2

Resposta

x 2 - 2

- ∞ , - 2   ∪   2 ,   + ∞

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